The 1919 total solar eclipse

Alessandro Bettini

1 Introduzione

Cento anni fa si svolse un esperimento celeberrimo, eseguito da due spedizioni entrambe britanniche, guidate dall’astronomo reale Frank Watson Dyson, in due sperdute località vicine all’equatore: nella città di Sobral in Brasile e nell’isola di Principe, allora colonia portoghese e ora, con l’altra isola di São Tomé, Repubblica indipendente. La data era il 29 maggio 1919, quando vi si sarebbe verificata un’eclisse totale di Sole. Per qualche minuto si sarebbero potute misurare, nuvole permettendo, gli spostamenti di alcune stelle vicino al disco oscurato, qualora ci fossero stati, dovuti alla possibile deflessione di loro raggi nel potenziale gravitazionale del Sole.

La motivazione era una verifica, suggerita da Einstein stesso, della teoria della relatività generale (RG), che prevedeva una deflessione al bordo del Sole, dov’è massima, di 8,5 μrad =1’’,75 . Gli astronomi riportarono di averla confermata non solo alla comunità scientifica ma, soprattutto, alla pubblica opinione. L’enorme risonanza mediatica fece di Einstein una celebrità internazionale. Successivamente però, la solidità delle conclusioni fu messa ripetutamente in dubbio. Stephen Hawking ne scrisse, ad esempio, nella Breve storia del tempo nel 1988:
Questa prova di una teoria tedesca da parte di scienziati inglesi fu accolta come un grande atto di riconciliazione tra due Paesi dopo la guerra. È quindi ironico che successivi controlli delle foto prese nelle spedizioni mostrarono che gli errori erano altrettanto grandi dell’effetto che cercavano di misurare. La loro misura fu pura fortuna, oppure un caso di sapere a priori il risultato che volevano ottenere, un evento non raro nella scienza. La deflessione della luce fu, peraltro, confermata da diverse accurate osservazioni posteriori.

La conclusione di Hawking è troppo drastica? Certo è che alcuni problemi esistono e li discuteremo. L’atteggiamento non fu sempre neutrale, ma influenzato da previsioni teoriche. Oltre a quella della RG, la deflessione sarebbe potuta essere nulla se, come atteso, la radiazione elettromagnetica si propaga senza interagire con la gravità. Oppure avrebbe potuto aver ragione Newton, che ne prevedeva una pari alla metà della RG, con la sua teoria corpuscolare, nonostante essa fosse stata dimostrata falsa dagli esperimenti di diffrazione e interferenza da più di un secolo. Alla fine del suo Opticks (1704) egli aveva domandato al lettore:
Non agiscono forse i corpi sulla luce a distanza, e la loro azione piega i suoi raggi, e non è questa azione (ceteris paribus) massima alla distanza minima?

Chandrasekhar attribuisce a Eddington di aver riferito il seguente episodio.

Ricordo Dyson a spiegare tutto questo al mio compagno Cottingham, che colse l’idea che il risultato sarebbe stato tanto più esaltante quanto la deflessione trovata fosse stata maggiore, e chiese: ‘Che sarebbe allora se la deflessione fosse doppia? ’ ‘Allora’, disse Dyson, ‘Eddington uscirà pazzo, e tu dovrai tornartene a casa da solo’.

In realtà l’atteggiamento di Eddington era prevenuto da due punti di vista. Non solo egli era profondamente convinto che la RG “doveva” essere vera, e di poterlo e volerlo dimostrare, ma anche pensava che un risultato ottenuto da scienziati inglesi a conferma di una teoria di uno scienziato tedesco potesse essere un’opportunità di riconciliazione tra i due popoli e di facilitazione del processo di pace. Va ricordato che Eddington era stato tra le poche voci contro la guerra e aveva opposto obiezione di coscienza alla chiamata alle armi, dicendo di essere un quacchero. Con ciò aveva rischiando la prigione, dalla quale fu “salvato” grazie soprattutto a Dyson.

I risultati furono presentati alla Royal Society il 6 novembre 1919 e pubblicati in un breve articolo riassuntivo il 13 dello stesso mese ed in un rapporto completo di tutti i necessari dettagli uscito nel 1920, articoli ai quali mi riferirò.

Nella sez. 2 accennerò al calcolo delle deflessioni, secondo Newton e secondo Einstein. Nella sez. 3 parlerò dei preparativi, nella sez. 4 della spedizione a Sobral e nella sez. 5 di quella a Principe incluse le, indipendenti, riduzioni dei dati. Nella sez. 6 discuterò i risultatati per finire nella sez. 7 con una breve conclusione.

2 Teoria

Nella meccanica di Galilei e Newton la traiettoria di una particella di energia totale positiva nel campo gravitazionale di un corpo sfericamente simmetrico di massa $M$ è un ramo di iperbole, della quale il centro del Sole $O$ è il fuoco interno, come in fig. 1. La deflessione $\theta$ è l’angolo tra i suoi asintoti. Per un passaggio alla distanza r dal centro del Sole, se $G_N$ è la costante di Newton, il calcolo di questo classico problema porta a

(1) $\theta_N = G_N \frac{2M}{c^{2}r}$ ,

Ne risulta che al bordo del Sole la deviazione è $\theta_N = 4,25$ μrad=0”, 87.

La deviazione prevista dalla relatività generale di Einstein è data da

(2) $\theta_E = G_N \frac{4M}{c^{2}r}$ ,

che dà al bordo del Sole $\theta_N = 8,5$ μrad=1”, 75.

Riporterò qui le misure angolari in secondi d’arco, omettendo nel seguito il simbolo ’’.

Qual è l’origine del fattore due? Nella fisica di Galilei e Newton la massa non è solo l’inerzia al moto (massa inerziale), ma anche la sorgente e il ricettore della forza gravitazionale (massa gravitazionale). Né la prima né la seconda proprietà sono valide in RG. Si potrebbe pensare che in queste condizioni sorgente e ricettore del campo gravitazionale fosse l’energia, cioè $E/c^{2}$, come del resto aveva fatto Einstein nel 1911, ma non è vero. Al contrario, sorgente e ricettore della gravitazione è il tensore energia-momento. Le equazioni del moto nel campo gravitazionale sono date, ad esempio, dalla Eq. 87.3 della Teoria dei campi di Landau e Lifchitz.

Lev Okun ha ricavato da questa una semplice espressione della forza agente su una particella nel potenziale gravitazionale statico e sfericamente simmetrico $\Phi$, valida al prim’ordine $\Phi / c^{2}$. Se $\mathbf{r}$ è il raggio vettore dal centro del Sole, $\mathbf{v}$ è il vettore velocità e $\beta = \mathbf{v}/c$, la forza è

(3) $\mathbf{F} = - \frac{G_{N}M ( E/c^{2} ) }{r^{3}} [ \mathbf{r} (1 + \beta^{2} ) - \mathbf{\beta} ( \mathbf{\beta} \cdot \mathbf{r} ) ]$ .

La forza quindi ha due termini, uno diretto verso il centro di forza e uno parallelo alla velocità. In due casi particolari la forza è diretta radialmente: quando la particella ha velocità diretta verso il centro e quando si muove tangenzialmente.

Se la velocità della particella è c, nel primo caso abbiamo

(4) $\mathbf{F} = - \frac{G_{N}M ( E/c^{2} )}{r^{3}} \mathbf{r}$

e nel secondo, che è il nostro

(5) $\mathbf{F} = - \frac{G_{N}M ( 2E/c^{2} )}{r^{3}} \mathbf{r}$

ecco quindi il fattore 2.

Chiaramente non si può definire una “massa gravitazionale”, dato che questa sarebbe doppia in un caso rispetto all’altro.

3 I preparativi

Non dobbiamo al caso, ma ad una saggia organizzazione, il fatto che entrambe le spedizioni del 1919 siano state britanniche. In Inghilterra infatti, era stato istituito già nel 1894 il Joint Permanent Eclipse Committee (JPEC), congiuntamente dalla Royal Society e dalla Royal Astronomical Society, allo scopo di organizzare l’attività di ricerca sulle eclissi solari e di assicurar loro i finanziamenti. Il JPEC, presieduto da Frank Watson Dyson (1868-1939), direttore del Royal Greenwich Observatory (RGO nel seguito) continuò le sue riunioni annuali anche durante la guerra. Il rapporto su quella del 10 novembre 1917, a cui Dyson aveva invitato il suo ex-assistente a Greenwich e ora direttore dell’Osservatorio di Cambridge, Arthur Stanley Eddington (1822-1944) dice quanto segue:
L’Astronomo Reale F. W. Dyson richiamò l’attenzione sull’importanza dell’eclisse del 29 maggio 1919 che avrebbe offerto un’opportunità specialmente favorevole per testare gli spostamenti delle stelle vicine al Sole, che sono previsti dalla teoria della relatività. Fu messo in evidenza che tali condizioni favorevoli sono rare, e che non ce ne sarebbero state di equivalenti per molti anni.

Infatti un numero eccezionalmente elevato (sino a 13) di stelle abbastanza brillanti da poter essere fotografate si sarebbero trovate abbastanza vicine al disco solare da poter mostrare uno spostamento misurabile. La fig. 2 mostra quello atteso in RG per le sette stelle che furono in pratica visibili a Sobral.

L’impresa era estremamente difficile. Si pensi che una sensibilità al 10% a 0’’,3 corrisponde, per una tipica lunghezza focale di 6 m, ad uno spostamento sulla lastra di appena un micron. Era necessario quindi, oltre al controllo estremamente accurato delle sistematiche, eseguire quante più misure possibili, in modo da ridurre abbastanza l’incertezza statistica sulla loro media.

Il rapporto continua con le decisioni e le azioni da fare.
Ci sono tre possibili località (1) il Brasile settentrionale, (2) l’isola di Principe sulla costa occidentale dell’Africa, e (3) vicino alla costa occidentale del lago Tanganica. Il Comitato considerò desiderabile che, se possibile, due spedizioni si dovessero mandare in due di questi siti. Su mozione del Sir F. Dyson, si decise di fare una richiesta al Government Grant Committee per un finanziamento immediato di £100 per l’adattamento degli strumenti, e, in dipendenza da questo, di trovare un ulteriore fondo di £1000 per le spedizioni da farsi.

Un sotto-comitato fu incaricato di definire i dettagli dell’organizzazione in relazione alle osservazioni proposte, costituito da Sir F. Dyson, il Prof. Eddington, il Prof. Turner e il Prof. Fowler.

Il lago Tanganika fu subito escluso perché il Sole si sarebbe trovato troppo vicino all’orizzonte, con conseguenti eccessive distorsioni dovute alla rifrazione atmosferica. Quanto la guerra sarebbe ancora durata nessuno lo sapeva, ma Dyson e collaboratori si misero subito al lavoro. L’armistizio diverrà operativo quasi esattamente un anno dopo, l’11 novembre 1918, giusto in tempo per poter realizzare le spedizioni, che si imbarcheranno a Liverpool l’8 marzo 1919. Il trattato di pace sarà firmato a Versailles il 28 giugno 1919.

Entrambe le spedizioni avvennero sotto la direzione di Dyson. Quella a Sobral fu composta da A. C. Crommelin e C. R. Davidson, astronomi al RGO, quella a Principe da A. S. Eddington e E. T. Cottingham, orologiaio, che curava la strumentazione.

Al RGO furono messi a punto due strumenti. Il principale fu il telescopio astrografico da 13 pollici, uno strumento a rifrazione progettato per realizzare mappe fotografiche del cielo senza distorsioni in un ampio campo. Il celostato era di 16’’. Questo è uno specchio mosso da un motore collegato ad un orologio, che invia al telescopio la luce del Sole seguendolo. Il corretto funzionamento del celostato è critico per la misura delle minuscole deflessioni angolari. Si pensi infatti che l’immagine di una stella si muove, a causa della rotazione terrestre, di 1,5 secondi d’arco al secondo e che le esposizioni furono tra i 5 e i 60 secondi. Dyson era cosciente che i celostati di cui disponeva non erano del tutto adeguati, ma le condizioni difficili del periodo bellico lo costrinsero ad accontentarsi.

Il secondo strumento fu un obiettivo da 4’’ alimentato da un celostato da 8’’ della Royal Irish Academy prestato da Padre Cortie, un gesuita astronomo che lo aveva usato per osservazioni in un’eclisse solare del 1914. Egli aveva pensato di partecipare alla spedizione, ma ne fu impedito da impegni sopravvenuti.

La fig. 3 mostra i telescopi installati a Sobral, il primo obiettivo in un tubo cilindrico, il secondo in uno a sezione quadrata. Davanti a ciascuno si vedono gli specchi dei rispettivi celostati.

Scriveranno gli autori:
Nel novembre 1918, l’unico lavoratore disponibile all’Osservatorio Reale era il meccanico, non essendo ancora il carpentiere stato rilasciato dal servizio militare. In queste condizioni, fu consultato l’ingegnere civile al Royal Navy College, Mr. Bowen. Egli gentilmente intraprese la costruzione dei telai per le capanne da coprire di teli, che si potessero impaccare facilmente e assemblare rapidamente …

Egli anche rese disponibili i servizi di un falegname, che lavorò all’Osservatorio sulle strutture di legno per gli strumenti.

Fu possibile ottenere tubi di acciaio per gli obiettivi astrografici. Questi furono, per convenienza di trasporto, fatti di due sezioni che si potevano mettere assieme. I tubi erano equipaggiati con flange ad entrambi gli estremi, per collegare l’obiettivo ad un capo, e una culatta di legno all’altro. In questa fu previsto il necessario per la messa a fuoco e l’inquadratura delle lastre fotografiche. I supporti delle lastre erano di semplice costruzione, e permettevano di spingere la lastra al contatto con tre viti metalliche di aggiustamento sulla culatta, assicurando così la costanza del piano focale…. Padre Cortie prestò, assieme alla lente di 4 pollici il tubo di legno quadrato che aveva usato nel 1914. Questo fu modificato dalla parte della culatta per assicurare maggiore rigidità e costanza del fuoco.

Il rapporto prosegue descrivendo la preparazione e i test degli specchi e specificando quali lastre fotografiche si decise di usare, per concludere.

Gli strumenti furono accuratamente imballati e mandati a Liverpool, con una settimana di anticipo, con l’eccezione degli obiettivi. Questi furono sistemati in contenitori in ceste e rimasero sotto la cura personale degli osservatori, che si imbarcarono sulla “Anselm” l’8 marzo.

4 La spedizione a Sobral

La spedizione del GRO guidata da Crommelin giunse, sulla nave “Anselm”, alla città portuale di Para, oggi chiamata Belém, non lontano da Sobral, l’8 di aprile. Qui, per la cortesia del Governo brasiliano i pesanti bagagli passarono la dogana senza controlli e i ricercatori continuarono il viaggio sul vapore “Fortaleza” e poi in treno sino a Sobral, dove arrivarono il 30 aprile. Fummo accolti alla stazione di Sobral dalle autorità civili e religiose. Henrique Morize, direttore dell’Osservatorio Nazionale Brasiliano, aveva da tempo organizzato i preparativi sul piano scientifico a Sobral, e il Dr. Leocadio Araujo, del Ministro dell’Agricoltura, aveva preso cura di tutta la logistica locale. Una casa fu messa a disposizione della spedizione. Riporto qualche stralcio.

Un sito conveniente per la stazione per l’eclisse si offriva proprio di fronte alla casa; era questo il terreno delle corse del Jockey Club, ed era dotato di un grande padiglione coperto, che trovammo molto utile per sballare, immagazzinare e per gli altri preparativi. Tracciammo una linea meridiana, e in seguito furono costruiti i supporti di mattoni per i celostati e per il tubo di acciaio del telescopio astrografico.

L’articolo continua descrivendo tutti i dettagli dell’installazione e le procedure di test e di messa a punto del fuoco per i due strumenti. L’aggiustamento finale fu fatto prendendo una serie di esposizioni di un campo del cielo stellato. Nel caso dell’astrografo da 13’’.

L’esame di queste foto mostrò subito che era presente un serio astigmatismo causato dalla figura dello specchio del celostato. L’astigmatismo fu ridotto notevolmente inserendo un diaframma da 8’’, e questo fu sempre usato in seguito; ma il difetto [residuo] era tale che sarebbe stato necessario rimanere a Sobral per ottenere lastre di confronto del campo dell’eclisse in luglio, quando il Sole se ne era mosso. Il fuoco del 4’’ fu determinato in maniera analoga. Le immagini, benché superiori a quelle astrografiche, non erano proprio perfette, e anche qui lastre di confronto a luglio sarebbero state necessarie. Una volta trovato il fuoco, la culatta fu avvitata saldamente per evitare ogni rischio di successivo movimento.

Crommelin aveva quindi deciso di seguire la procedura sperimentalmente più affidabile, cioè di fotografare il campo di cielo dell’eclisse anche quando il Sole stesso non ci fosse, nelle condizioni quanto possibile uguali a quelle dell’eclisse, in modo da poter confrontare le posizioni delle stelle in presenza ed assenza del Sole. Per farlo bisognava attendere il momento in cui quelle stelle fossero visibili la notte, due mesi dopo.

Sono poi riportate le condizioni metereologiche, temperatura, umidità, ventosità, ecc. dei giorni precedenti all’eclisse.

Ed ecco il giorno dell’eclisse. Sarebbe stato nuvolo o sereno?

La mattina del giorno dell’eclisse era piuttosto più nuvoloso della media, e la copertura fu stimata in 9/10 al tempo del primo contatto, e il Sole era invisibile; apparve dopo pochi secondi mostrando una piccolissima sovrapposizione della Luna. Seguirono diversi intervalli di visibilità durante la fase della parzialità, che ci permisero di piazzare l’immagine del Sole nella posizione predefinita sul vetro smerigliato, e di dare l’aggiustamento finale alla velocità degli orologi di guida. All’avvicinarsi della totalità, la frazione di copertura di nuvole diminuì, ed una grande estensione di cielo sereno raggiunse il Sole circa un minuto prima del secondo contatto. Segnali di attenzione furono dati 58’’, 22’’ e 12’’ prima del secondo contatto osservando la scomparsa dello spicchio di luce sul vetro smerigliato. Quando questo fu nullo la parola “go” fu lanciata e il Dr. Leocadio diede il via a un metronomo, e i tempi di esposizione furono registrati in termini di queste battute. Batteva 320 volte in 310 secondi; valori di cui si tenne conto nei tempi registrati. Il programma predisposto fu eseguito con successo, esponendo 19 lastre nel telescopio astrografico con esposizioni alternativamente di 5 e 10 secondi, e otto con la camera da 4’’ con un’esposizione fissa di 28 secondi. La regione attorno al Sole fu priva di nuvole, tranne per circa un minuto vicino a metà della totalità quando fu velato da una nuvola, che impedì di fotografare le stelle, mentre la corona interna rimase visibile all’occhio e le lastre esposte in questo tempo lo mostrano assieme alla grande prominenza con eccellente definizione. Figura 4 ne mostra la foto che si trova presso il Museo del GRO.

In generale si osserva una caduta di diversi gradi della temperatura atmosferica durante la totalità di un’eclisse, ma in questo caso fu solo di circa un grado, probabilmente a causa della copertura del cielo.

La spedizione aveva beneficiato del supporto non solo del governo brasiliano e delle autorità locali, ma anche della popolazione che visitò con curiosità il sito dell’installazione, come si vede in fig. 5.

Smontate le lastre, le si svilupparono a Sobral, che poi i ricercatori lasciarono per Fortaleza, città di dimensioni maggiori, col proposito di ritornarvi il 9 luglio per prendere le foto di confronto del campo dell’eclisse.

Prima della partenza smontammo gli specchi e gli orologi di controllo, che portammo dentro casa per evitare l’esposizione alla polvere. I telescopi e i celostati furono lasciati in situ. Prima di rimuovere gli specchi segnammo le loro posizioni nei loro alloggiamenti in modo da poterli reinstallare esattamente nelle stesse posizioni.

Tornati a Sobral in luglio, i ricercatori registrarono i parametri ambientali di controllo ed esposero 17 lastre con il 13’’ e 8 con il 4’’ del campo dell’eclisse, che si trovava ad un’elevazione vicina a quella che era stata all’eclisse. Finito il lavoro, smontarono gli apparati e li impaccarono per la spedizione in Inghilterra. Portando con sé le lastre, giunsero a Greenwich il 25 agosto.

Si trattava ora di misurare le due coordinate delle immagini delle stelle sulle lastre, di calcolare le coordinate astronomiche corrispondenti, sia all’eclisse sia in assenza del Sole e di determinarne eventuali scostamenti. Le coordinate angolari sulla sfera celeste, corrispondenti alla longitudine e latitudine geografiche, si chiamano ascensione retta (AR) e declinazione (D) rispettivamente. Queste, proiettate sulla lastra fotografica, nel piano focale del telescopio, danno le “coordinate standard” x e y.

Si dovevano misurare, con un micrometro, le differenze tra le $x$ e $y$ ( $\Delta x$ e $\Delta y$ ) di ciascuna stella sulla lastra all’eclisse e della stessa stella sulla lastra di confronto. Le lastre sono fogli di vetro su di una faccia dei quali c’è il film sensibile. Si devono sovrapporre le due lastre facendole coincidere meglio possibile, per poi misurare le piccole distanze rimanenti. La sovrapposizione deve essere film su film, senza cioè che ci sia il vetro tra le immagini, di modo che la distanza tra quelle della stessa stella in direzione perpendicolare alla lastra sia trascurabile rispetto a $\Delta x$ e $\Delta y$. Per far questo, una lastra deve avere l’immagine diretta, l’altra riflessa. Ma le lastre erano tutte riflesse, attraverso il celostato. Per risolvere il problema, a luglio era stata presa una singola lastra diretta, ottenuta senza far passare l’immagine per lo specchio del celostato. Questa, chiamata lastra di scala, venne usata faccia a faccia di volta in volta con una lastra dell’eclisse e una di confronto.

Per ogni lastra bisogna conoscere la relazione tra coordinate standard e coordinate astronomiche. Sulla lastra va determinata la posizione dell’origine e l’orientazione degli assi, tenendo conto che essi potrebbero non essere perfettamente ortogonali. Va determinata anche la scala, che dipende da possibili piccole variazioni dell’ottica dello strumento, e che può essere diversa per i due assi. L’accurata conoscenza di questa è critica, perché una sua variazione causa un cambio delle distanze tra le immagini delle stelle, similmente alla deflessione. I due effetti sono, parzialmente, separabili perché la deflessione aspettata decresce in proporzione inversa alla distanza dal centro del Sole (fig. 2), mentre quella strumentale cresce in proporzione diretta alla distanza dal centro della lastra, nei pressi del quale sta l’immagine del Sole stesso. Si formula quindi un modello della relazione tra (x, y) e (AR, D), che contiene un certo numero di incognite, chiamate costanti di lastra. Le si determinano a partire dalle coordinate di un certo numero di stelle di riferimento.

In questo caso, i $\Delta x$ e $\Delta y$ misurati per ciascuna coppia di immagini furono espressi come termini noti in un sistema di due equazioni lineari in $x$ e $y$. Le costanti di lastra sono quindi sei, corrispondenti a traslazione dell’origine, rotazione, e differenza di scala, per ciascuna coordinata. Due ulteriori incognite sono la deflessione gravitazionale in $x$ e in $y$, assunta essere inversamente proporzionale alla distanza dal centro del Sole. Correzioni sono necessarie perché le immagini delle stelle sono spostate da due effetti. Attraversando l’atmosfera i raggi di luce sono incurvati, specie a basse elevazioni sull’orizzonte, dove lo spessore attraversato è maggiore; l’effetto poteva essere un po’ diverso tra campi all’eclisse e di controllo. Il secondo effetto, l’aberrazione stellare, dipende dall’angolo tra direzione in cui si vede la stella e la velocità della terra in quell’istante, e questa era stata diversa a maggio e a luglio. Le correzioni sono grandi relativamente al segnale e l’errore residuo dopo la correzione si sarebbe dovuto quantificare.

Il sistema di equazioni era sovra-determinato, dato il numero di stelle, e lo si risolse col metodo dei minimi quadrati. Ovviamente le costanti sono correlate, e grande è la correlazione tra il coefficiente di deflessione e la scala. Quest’ultima è quindi critica, ma è anche la più difficile da determinare. Dato che i conti erano fatti a mano, il controllo delle correlazioni non fu quello che si farebbe oggi.

Lo strumento di 4’’ fotografò un campo contenente sette stelle visibili. Delle otto lastre all’eclisse, una presa durante il passaggio della nuvola non conteneva immagini di stelle, ma solo la bella protuberanza di fig. 4. Le altre sette furono analizzate con la procedura descritta, assieme alle lastre di confronto prese in luglio. Le lastre di confronto mostrano, come aspettato, valori strumentali non nulli della deflessione, pari in media al 12% per la AR e 24% per la declinazione dei corrispondenti valori medi delle deflessioni all’eclisse e vennero sottratti da questi ultimi. I valori della deflessione gravitazionale al bordo del Sole risultarono 1,94 per D e 2,08 per AR, valori in accordo tra loro. Facendone la media “tenendo conto dei pesi relativi”, cioè sapendo cosa si vuole ottenere, si ottenne per la deflessione al bordo $\theta = 1,98$.

Passando agli errori, gli autori affermano:
L’errore probabile del risultato a giudicare dalle separate determinazioni è attorno al 6 per cento. È desiderabile considerare attentamente la possibilità di errore sistematico. Le foto all’eclisse e di confronto furono prese in condizioni sperimentali precisamente simili, ma c’è la differenza che le une furono prese il 29 maggio, e quelle di confronto tra il 14 e il 18 luglio. Un aspetto molto soddisfacente delle foto è l’essenziale somiglianza delle immagini delle stelle tra i due gruppi di lastre.

L’accordo soddisfacente delle lastre dell’eclisse e di confronto è mostrato dallo studio delle costanti delle lastre.

L’“errore probabile”, come veniva chiamato allora, è quello statistico, ed è simile, ma non esattamente uguale, alla deviazione standard. L’analisi dell’errore sistematico è solo qualitativa e il suo valore rimane ignoto. In termini dell’errore probabile, si può scrivere

(6) $\theta = ( 1,98 \pm 0,12 stat \pm ?? sist ) $ .

Passando ora allo strumento migliore, quello astrografico da 13” , una una sgradita sorpresa fu che le immagini dell'eclisse non erano nitide, come fossero fuori fuoco, benché la notte precedente, del 27 maggio, il fuoco fosse stato buono. La causa non poteva certo essere in una variazione della lunghezza del tubo dovuta a variazioni della temperatura, perché piccolissima.

Peggio ancora, la variazione fu temporanea, perché senza alcun aggiustamento, lo strumento era tornato a fuoco quando le lastre di confronto furono registrate a luglio. Queste variazioni si debbono attribuire all’effetto del calore del Sole sullo specchio, ma è difficile dire se questo abbia causato un cambio di scala o un semplice offuscamento delle immagini.

Le sette stelle più luminose erano visibili in tutte le lastre, le rimanenti, più deboli, solo in alcune. Le lastre furono misurate, ma questa volta solo in declinazione, considerando che l’ascensione retta aveva un peso molto piccolo, cioè che ci si aspettava che l’effetto fosse maggiore in declinazione. La scelta quindi fu guidata dal risultato ipotizzato. La procedura non solo non fu scientificamente neutra, ma fu anche sfortunata, perché i dati non usati contenevano rilevanti informazioni sulla scala. Data la sua forte correlazione con la deflessione, la determinazione di quest’ultima ne soffrì. Torneremo su questo punto.

Il valor medio della deflessione riportata al bordo risultò di 0’’,86, del quale l’articolo non riporta né l’incertezza statistica né, tantomeno, quella sistematica. Si può calcolare la prima dalla dispersione dei valori riportati, ottenendo

(7) $\theta = ( 0,86 \pm 0,11 stat \pm ?? sist )$ .

Il breve articolo di Crommelin su Nature afferma in proposito
Questo strumento supporta lo spostamento newtoniano, che è di 0,87 al bordo.

L’articolo completo, invece, nota che questo valore è molto minore di quello ottenuto con il 4 pollici e riporta una seconda analisi. Questa si fece scartando, senz’altra giustificazione dell’essere più deboli, tutte le stelle tranne le 5 più brillanti. Nella riduzione dei dati si assunse ora che il fattore di scala fosse lo stesso per tutte le lastre e che la deflessione, riportata al bordo, fosse la stessa per ogni stella. Gli autori arrivano così ad un valore di questa di 0,93. Applicando le correzioni per rifrazione e aberrazione differenziali, ottenendo 1,52 secondi. La correzione è quindi, in termini relativi, di più del 60%. Gli autori commentano che la dispersione del risultato sarebbe notevole se il fattore di scala e la deflessione fossero assunti indipendenti. Tutto questo avrebbe dovuto fornire elementi per valutare l’incertezza sistematica, che certamente è molto maggiore di quella statistica, valutazione che non fu fatta.

Settant’anni dopo, nel 1979, presso il RGO la gran parte delle lastre c’erano ancora. G. M. Harvey le rianalizzò con strumenti di misura e metodi di riduzione dei dati moderni.

Le misure delle coordinate furono fatte con lo strumento astrografico moderno, Zeiss Ascorecord. Mentre Dyson aveva usato un metodo differenziale confrontando coppie di lastre, Harvey produsse una base di dati con le coordinate delle lastre dell’eclisse e di quelle di confronto. Gli elaboratori elettronici erano ora disponibili e così i codici astrografici per la riduzione dei dati. Furono ridotte 10 lastre del 4’’, e 9 dell’eclisse e 9 di confronto per il 13’’. I valori risultanti furono $\theta = 1,90 \pm 0,11$ per il 4’’ e $\theta = 1,55 \pm 0,34$ per il 13’’, dove gli errori sono solo quelli statistici.

Per il 4’’ la differenza rispetto a Dyson è piccola. Per il 13’’, il risultato è molto diverso rispetto alla sua prima analisi, mentre è vicino alla seconda, quella in cui la scala era stata assunta indipendente dalla lastra. I problemi quindi appaiono dovuti non tanto alla qualità delle immagini, ma al metodo di riduzione dei dati, che aveva fatto grande affidamento sulla determinazione sperimentale della costante di scala. La nuova riduzione includeva entrambe le coordinate, su ogni lastra, permettendo una separazione molto migliore della scala dalla deflessione all’eclisse.

5 La spedizione all’isola di Principe

La spedizione verso Principe, guidata da Eddington, viaggiò assieme a quella verso Sobral sino a Madera. Qui si separarono e Eddington attese la partenza della nave “Portugal” con cui giunse all’isola di Principe il 23 aprile. Sia le autorità locali, sia il Governo portoghese, sia colleghi dell’Osservatorio di Lisbona diedero un contributo determinante al successo della missione. Anche in questo caso, i bagagli passarono la dogana senza ispezione.

Principe è una piccola isola appartenente al Portogallo, situata giusto a nord dell’Equatore nel golfo di Guinea, a circa 120 miglia dalla costa dell’Africa. La lunghezza massima è di 10 miglia e la larghezza di 6 miglia. Vicino al centro le montagne arrivano a 750 m, e in genere attraggono grandi masse di nubi. Tranne per qualche tratto di foresta vergine, l’isola è coperta di piantagioni di cacao. Il clima è molto umido, ma non insalubre. La vegetazione è lussureggiante e lo scenario è estremamente bello. Noi arrivammo alla fine della stagione delle piogge, ma il gravana, un vento secco, cominciò attorno al 10 maggio, e da allora non ci fu pioggia sino alla mattina dell’eclisse.

Il sito scelto fu Roça Sundy, dove furono ospitati dal signor Carneiro nella sua piantagione di cacao e caffè, una grande area appena fuori della giungla. Questi, che aveva rimandato un suo viaggio in Europa per poter essere un buon ospite, mise a disposizione degli scienziati risorse e manodopera. Vi giungeva anche un binario ferroviario. La piantagione è da tempo abbandonata e la giungla ne sta prendendo possesso. Poco rimane dai tempi della spedizione, come i resti dell’officina in fig. 6.

Sundy è situata nel nordovest dell’isola e guarda il mare da un’altitudine di 150 m, quanto possibile distante dalle cime che catturano le nuvole. Il nostro telescopio fu eretto in un piccolo ambiente in muratura adiacente alla casa, dal quale il terreno scendeva ripido al mare nella direzione dell’eclisse. Dall’altro lato era protetto da un edificio.

Il telescopio era un po’ inclinato verso il basso, protetto da teli dalla radiazione diretta del Sole. Furono fatte le prove di messa a fuoco e stabilità e una serie di foto di test nelle notti precedenti l’eclisse. L’obiettivo di Oxford fu diaframmato a 8’’ (dopo aver verificato che era necessario ridurre le aberrazioni). Ma il tempo non sarà favorevole.

I giorni prima dell’eclisse furono molto nuvolosi. La mattina del 29 maggio ci fu un gran temporale dalle 10 alle 11.30, un evento notevole per il periodo dell’anno. Il Sole apparve qualche minuto, ma le nuvole si richiusero di nuovo. Circa mezz’ora prima della totalità lo spicchio di Sole si intravedeva occasionalmente, e alle 1.55 (GMT) si poté vedere con continuità attraverso nubi in movimento …

Si fecero le esposizioni secondo programma, e si ottennero 16 lastre …

Si vede dai risultati che le nubi si assottigliarono durante l’ultimo terzo della totalità [che durò circa 5’ in totale], e qualche immagine di stelle si osservò nelle ultime lastre. Le lastre più nuvolose diedero foto molto belle di una ragguardevole prominenza sul bordo del Sole… Lasciammo Principe il 12 giugno e, dopo aver cambiato nave a Lisbona, raggiungemmo Liverpool il 14 luglio.

Per registrare lastre di confronto del campo dell’eclisse a Principe, dove l’eclisse fu nel pomeriggio, Eddington avrebbe dovuto attendere sei mesi. Nel pianificare i lavori decise di non farlo. Il campo dell’eclisse e un secondo campo, di controllo, furono fotografati sia a Oxford sia a Principe. In ciascuna coppia le stelle erano sì le stesse, ma i tempi e i luoghi in cui furono fotografate erano grandemente diversi. Eddington aveva preso una scorciatoia, ma la procedura era estremamente rischiosa. Che egli volesse arrivare a tutti i costi al risultato prima possibile è segnalato anche dalla sua proposta di misurare le lastre nei luoghi delle spedizioni, portandosi appresso i micrometri. L’affidabilità di queste avrebbe lasciato a desiderare, e Crommelin non l’accolse.

Torniamo al rapporto.

Oltre al campo dell’eclisse, un campo di controllo fu fotografato sia a Oxford sia a Principe. Il campo fu scelto che includesse Arturo, in modo che si potesse trovare facilmente con il celostato. In declinazione era quasi lo stesso che il campo dell’eclisse, e fu fotografato alla stessa elevazione a Principe in modo che qualsiasi errore sistematico, causato da imperfezioni dello specchio del celostato o altre cause, potesse influenzare entrambe le piastre egualmente. Lo scopo principale era di controllare la possibilità di errori sistematici originati dalle differenti condizioni di osservazione a Oxford e Principe, e da possibili cambiamenti nell’obbiettivo durante il viaggio.

A leggere oggi, la confidenza sul controllo delle sistematiche appare realmente ottimista. A posteriori, però, la procedura aiutò a ridurre i pochi dati che le condizioni metereologiche avevano consentito di ottenere. L’esame del magro materiale raccolto –solo le stelle più brillanti erano visibili attraverso il velo di nuvole– portò alla conclusione che la costante più importante, la scala, non si poteva estrarre dalle lastre dell’eclisse. Il primo passo nell’analisi fu quindi di determinare la scala di Principe dalle foto di Oxford.

Tutte le misure furono fatte dal Prof. Eddington con la macchina di misura di Cambridge. Una lastra di Oxford e una di Principe furono poste film su film in modo che le immagini di tutte le stelle quasi coincidessero –questo fu possibile perché le foto di Oxford furono prese dirette, quelle di Principe con riflessione nello specchio del celostato.

Le piccole differenze $\Delta x$ e $\Delta y$, nel verso Principe-Oxford, furono prese per ogni stella… Cinque coppie di lastre furono misurate e le misure sono date in Tabella XI.

Eddington applicò poi le correzioni dovute alla rifrazione atmosferica e all’aberrazione stellare, che furono notevoli, variando da lastra a lastra tra il 23% e il 57%. L’errore sistematico residuo sulla deflessione al bordo venne valutato in (solo?) 0,14.

L’analisi successiva, diversa da quella di Greenwich, fu influenzata sia dalla scarsità di dati sia dal pregiudizio teorico. Per determinare la deflessione, Eddington aveva a disposizione solo sette lastre, ma non tutte usabili. Le nuvole nascondevano stelle diverse da lastra a lastra. Doveva quindi stabilire criteri con cui scegliere quelle adatte, e lo fece guidato dalla teoria. Dovevano essere anzitutto visibili le due stelle per le quali la deflessione prevista da Einstein (ma anche da Newton) era la massima ($\kappa_1$ e $\kappa_2$ Tauri). Inoltre si doveva vedere anche una terza stella, per la quale lo spostamento previsto rispetto a $\kappa_2$ da RG era il massimo. Solo due lastre soddisfacevano questi criteri, chiamate X e W. Accoppiò ciascuna di queste a due di confronto, quattro coppie quindi, non indipendenti, in totale. Misurò i $\Delta x $ e $\Delta y $ tra immagini all’eclisse di Principe e immagini di confronto di Oxford. Procedette nell’analisi per approssimazioni successive. Corresse questi valori per la differenza di scala determinata come detto sopra, ottenendo l’approssimazione successiva, $\Delta_1 x $ e $\Delta_1 y $ . Poi assunse che la deflessione gravitazionale fosse pari a 3/4 dello spostamento completo di Einstein, quindi intermedio tra Einstein e Newton. Scrive infatti:
$\Delta_1 x $ e $\Delta_1 y $ contengono (1) lo spostamento di Einstein, se c’è, e (2) l’ignota orientazione relativa tra le lastre [l’angolo $\theta$ è piccolo] che dà origine a termini del tipo $\Delta x = + \theta y$, $\Delta y = - \theta x$. Queste due parti si potrebbero separare risolvendo per i minimi quadrati, ma, considerata la povera natura del materiale, sembra più conveniente adottare un metodo che mantenga un miglior controllo di possibili discordanze e che mostri più chiaramente cosa sta succedendo. Lo spostamento di Einstein in x è piccolo, e potremmo forse semplicemente ignorarlo nel determinare $\theta$ dalle misure di $x$. Però, è chiaro da tentativi preliminari che uno spostamento esiste –sia che sia la metà sia che sia tutto lo spostamento di Einstein. Quindi, se togliamo tre quarti dello spostamento di Einstein completo, dividiamo l’effetto già piccolo per 4 [come risulta dalle equazioni cui era arrivato], e, allo stesso tempo, ci comportiamo equamente tra le due ipotesi. Ne risultano i residui $\Delta_2 x$.

Calcolò quindi rotazione e un’approssimazione della deflessione cercata. Questa risultò più vicina allo spostamento completo del valore di partenza. Nell’iterazione successiva, fissò la deflessione al valore della RG e ricalcolò le correzioni ai parametri di traslazione e rotazione e, infine, il valore finale della deflessione.

L’articolo riporta una dettagliata discussione delle incertezze statistiche, ma non di quelle sistematiche. Il risultato finale è

(8) $\theta = ( 1,61 \pm 0,30 stat \pm ?? sist ) $ .

In particolare, non è quantificata l’incertezza sistematica conseguente all’aver ricavato la scala a Principe da quella di Oxford, anche in relazione alla stretta correlazione di questa con la deflessione. La conclusione è la seguente:
Si vede così che la scala di controllo si può legittimamente applicare alle lastre dell’eclisse. Ma il metodo può non essere soddisfacente per le eclissi future, perché non è probabile che le particolari condizioni di Principe si riproducano. Per quanto riguarda altre sorgenti di errore sistematico, la nostra principale garanzia sta nella relativamente grande deflessione da misurare, e nel fatto che le lastre di confronto mostrano che foto di un altro campo in simili condizioni non segnalano alcuna deflessione paragonabile con quelle trovate.

6 I risultati

Il capitolo finale del rapporto inizia stabilendo una gerarchia nel peso dei vari risultati. Al primo posto sono quelli del 4’’ a Sobral, per la superiore qualità delle immagini, secondo viene Principe, con risultati influenzati dal cattivo tempo, terzo è il 13’’ di Sobral, ultimo in questa strana classifica, sostanzialmente per la supposta perdita di fuoco. E quest’ultimo viene poi ignorato nelle conclusioni. Chiaramente, una siffatta procedura non ha giustificazione scientifica.

Entrambi [i primi due] puntano alla deflessione completa di 1,75 secondi d’arco della teoria della relatività generalizzata di Einstein, i risultati di Sobral definitivamente, quelli di Principe forse con qualche incertezza. Rimane il risultato delle lastre astrografiche di Sobral che diedero la deflessione di 0,93 discordante di una quantità molto maggiore dei limiti del suo errore accidentale. Per le ragioni già ampiamente discusse non si può dare molto peso a questa determinazione.

Così i risultati delle spedizioni a Sobral e Principe possono lasciare pochi dubbi che una deflessione della luce avvenga nelle vicinanze del Sole e che essa sia del valore richiesto dalla teoria della relatività generalizzata di Einstein, attribuita al campo gravitazionale del Sole.

Mi sembra che si possa concludere con i seguenti punti.

L’atteggiamento di Eddington, e in parte anche di altri tra gli autori, non fu scientificamente neutro. La sua analisi fu certo viziata dal pregiudizio teorico, ma si può dire che egli fu sì polarizzato, e interessato, ma, in questa circostanza, non scientificamente “disonesto”. L’accusa di aver manipolato i dati non trova alcun riscontro nella lettura del rapporto.

L’analisi degli errori sistematici fu molto carente, quella di Eddington più di quella di Dyson. A giudicare dalle discrepanze tra i diversi risultati gli errori sistematici superano notevolmente quelli statistici. Peggio, una misura venne scartata perché “fuori dai limiti del suo errore accidentale”; una procedura sempre “illegale” scientificamente, con l’aggravante qui di avere qui, nel farla, ignorato gli errori sistematici.

L’impostazione della ricerca come un incontro di pugilato Einstein contro Newton fu, forse, la distorsione più dannosa. Si confuse la meccanica di Galilei e Newton con un aspetto del tutto secondario della teoria della luce di Newton, peraltro già falsificata da interferenza e diffrazione.

Va evidenziato però che le spedizioni del 1919 scoprirono che la luce pesa, cioè che essa “sente” il campo gravitazionale. Anche se non stabilirono fermamente la legge che governa il fenomeno, fu questa certo una scoperta scientifica di enorme importanza.

Conviene ora esaminare quanto qualsiasi osservazione all’eclisse possa realmente dire su una qualsiasi teoria. Ne possiamo imparare guardando ai risultati delle spedizioni fatte in occasione delle successive eclissi sino al 1973.

Tutte, senza eccezioni, mostrano che una deflessione gravitazionale esiste. Gli errori dichiarati sono in genere attorno al 10%, ma variano da un 5% al 100%. Nessun esperimento è stato in grado di confermare accuratamente la dipendenza $1/r$. Il miglioramento delle tecniche nei decenni successivi non ha portato ad una riduzione degli errori. Analisi statistiche dei risultati furono fatte, anche se, a rigore, non si tratta di una variabile casuale. Mikhailov, ad esempio, trovò nel 1959, per il rapporto $L$ tra la deflessione al bordo osservata e i 1,75 secondi d’arco della RG, un valor medio $L = 1,16 \pm 0,008$ e una media pesata con gli errori $L = 1,10 \pm 0,04$. Non si può pensare che queste discrepanze di due deviazioni standard falsifichino la RG (ma qualche teorico ci ha provato), dato l’accordo di questa con tutte le altre verifiche, ma piuttosto che gli errori riportati siano, almeno in parte, sottostimati. In buona sostanza, gli esperimenti alle eclissi verificano la RG, ma solo entro un ampio margine di errore, e non sono in grado di distinguerla da altre teorie della gravitazione.

7 Conclusioni

Come ricordato nella sez. 1, i risultati delle spedizioni furono presentati alla Royal Society il 6 novembre 1919. Fu il giorno, per dirla con Abraham Pais, della “canonizzazione” di Einstein. John J. Thomson, presidente della Società e della seduta, parlò di risultato epocale. La scoperta fu fatta pervenire alla stampa come la vittoria di un giovane teorico tedesco che aveva sfidato il più grande scienziato (inglese) della storia e l’aveva battuto. Come abbiamo visto, non era esattamente così, ma così venne fatto percepire. L’impatto mediatico fu immediato e molti quotidiani diedero con grande enfasi la notizia. La fig. 7 mostra, ad esempio, il titolo del Times di Londra del 7 novembre.

Einstein stesso accolse volentieri l’invito del giornale a scrivere un articolo, che uscì il 28 novembre con il titolo Time, space and gravitation. L’inizio ci dà bene il clima del momento:
Dopo la sfortunata interruzione delle precedenti relazioni internazionali tra uomini di scienza, è con gioia e gratitudine che accetto l’opportunità di comunicare con i fisici e gli astronomi inglesi. È stato in accordo con le alte ed orgogliose tradizioni della scienza inglese che scienziati inglesi avrebbero dato il loro tempo e lavoro, e che le istituzioni inglesi avrebbero garantito i mezzi materiali, per saggiare una teoria che era stata completata e pubblicata nel Paese dei loro nemici nel mezzo della guerra.

La Grande Guerra era finita e si guardava con fiducia al futuro. Ma il futuro avrebbe portato tragedie ed orrori ben maggiori per l’Europa ed il mondo, per la scienza e per Einstein stesso.

Chi anche beneficiò della canonizzazione di Einstein fu il suo “Postulatore”, per rimanere nell’analogia, Eddington stesso, a seguito delle campagne intraprese, con le sue grandi capacità di conferenziere e di scrittore, per l’illustrazione alla comunità scientifica e al pubblico della teoria e per la narrazione delle spedizioni britanniche, sia in termini scientifici sia come esempio di relazioni internazionali. Conseguenze furono che, da un lato l’impresa dell’eclisse del 1919, pensata, organizzata e guidata da Dyson, e in cui la parte sotto la diretta responsabilità di Eddington diede i risultati meno rigorosi, fu trasformata nella “spedizione di Eddington”, dall’altro che i fondamentali contributi diversi da quelli di Einstein –basti pensare, per la relatività speciale, all’esperimento di Michelson, agli sviluppi teorici di Lorentz e al completamento della teoria da parte di Poincaré, e per quella generale, alle equazioni di Hilbert– furono dimenticati e coperti da uno spesso velo che ancora non è stato del tutto sollevato. In aggiunta, le due teorie, quella della relatività “speciale” e quella della relatività “generale” furono presentate come un’unica teoria. I due aggettivi, entrati allora nel linguaggio della fisica, sono in realtà fuorvianti, perché mettono assieme due diversi capitoli, la fisica di tutte le interazioni a velocità prossime a quella della luce e la fisica dell’interazione gravitazionale.

L’eclisse del 1919 segnò il trionfo di Einstein e della sua teoria della gravitazione nel grande pubblico, tra i politici, tra i giornalisti, gli scrittori e i filosofi, ma non quello scientifico. Questo certo ci fu, ma determinato dal successivo progresso delle tecniche sperimentali, a partire dagli anni 1960. Da un lato furono sviluppati gli strumenti necessari per misurare i minuscoli effetti previsti dalla teoria, dall’altro le tecnologie spaziali permisero esperimenti non fattibili al suolo (c.f.r. Theory and experiments in gravitational physics di C. F. Will nell’ultima, aggiornatissima, edizione). Questi confermarono tutte le previsioni della teoria della RG, con precisione crescente, sia in campi gravitazionali deboli, come quelli delle stelle, sia in campi estremamente intensi, come quelli di buchi neri coalescenti, misurandone, quasi un secolo dopo, le onde gravitazionali. E la RG è ormai usata sia come messaggero scientifico, per studiare, ad esempio, come la materia che non fa luce, la materia oscura, è distribuita nell’universo, sia come strumento pratico, indispensabile per il funzionamento dei sistemi satellitari di posizionamento, come il GPS e, tra poco, GALILEO.